Home » 2016 » September

Monthly Archives: September 2016

Hvor mange poeng har Klopp’s Liverpool løpt inn sammenlignet med Mourinho’s United?

VG har en interessant artikkel i dagens nettavis. Etter fem spilte kamper i Premier League, har Klopp's Liverpool løpt over 50 km lenger enn Mourinho's United. Har dette noe å si?
La oss se nærmere på dette. Dataene for antall km løpt og tabellen er som følger:

Vi lager en enkel modell der poeng er en funksjon av antall mål og antall km sprunget, dvs:

    \[poeng=\beta _{0}+\beta _{1}\:goals+\beta _{2}\:km\]

Dependent variable:
poeng
goals 0.672***
(0.044)
km 0.014
(0.016)
Constant -0.674
(8.528)
Observations 20
R2 0.945
Adjusted R2 0.939
Residual Std. Error 0.934 (df = 17)
F Statistic 146.232*** (df = 2; 17)
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Modellen viser at jo flere mål en skårer, jo flere poeng tar en. Uheldigvis er ikke km signifikant, men kanskje antall løpte km påvirker hvor mange mål som blir skårt?

Dependent variable:
goals
km 0.139*
(0.077)
Constant -76.062*
(42.316)
Observations 20
R2 0.152
Adjusted R2 0.105
Residual Std. Error 5.034 (df = 18)
F Statistic 3.233* (df = 1; 18)
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Her er det en sammenheng. Vi kan altså modellere (og estimere) dette som et system:

1)

    \[goals= \lambda _{0}+\lambda _{1}\:km\]

2)

    \[poeng=\alpha _{0}+\alpha _{1}\:goals+\alpha _{2}\:km\]

Vi spesifiserer den strukturelle modellen. Benyttet R pakken lavaan.

Vi ønsker nå å finne effekten av kmpoeng, dvs. \frac{\partial poeng}{\partial km}. Vi differensierer begge ligningene og får:

1')

    \[d(goals)= \lambda _{1}\:d(km)\]

2')

    \[d(poeng)=\alpha _{1}\:d(goals)+\alpha _{2}\:d(km)\]

Vi setter 1') inn i 2'), og får:

    \[ \frac{d(poeng)}{d(km)}=(\alpha _{1}\times \lambda _{1})+\alpha _{2}\]

I løpet av sesongens fem første kamper har Liverpool løpt 55 km mer enn United.
Hvor mange poeng utgjør dette? Gitt våre parameterestimater, blir det:

Dette innebærer at Liverpool har løpt inn 1.18 poeng per kamp når vi holder effekten av antall skårte mål konstant, sammenlignet med United.

En annen måte å se det på er at antall løpte km står for 59.04 prosent av de poengene Liverpool har hittil.

La oss håpe Liverpools løpeform holder seg gjennom sesongen!

1,133 total views, no views today