Home » 2016 » April

Monthly Archives: April 2016

Påvirker Oljeprisen Kronekursen?

DN skriver (13.04, krever innlogging) at oppgangen i oljeprisen har bidratt til å styrke kronen siden begynnelsen av januar. Dersom oljeprisen fortsetter å stige er det utsikter til ytterligere kronestyrking ifølge sjeføkonom Wilhelmsen i Nordkinn Asset Management. La oss se nærmere på dette utsagnet. Er det slik at oljeprisen påvirker kronekursen? Og i så fall, hvor sterk er denne sammenhengen?

Det er en sammenheng mellom oljepris og importveid kronekurs, men effekten er ikke spesielt sterk. Oljeprisen var viktigst frem mot utgangen av 2014, mot slutten av det dramatiske oljeprisfallet. Siden har oljeprisen blitt mindre viktig. Hittil i 2016 har oljeprisen steget med 14.6%, mens den importveide kronekursen har styrket seg med 3.71%. Oljeprisøkningen på 14.6% har forårsaket en styrking av krona på 0.56%. Omlag 15% (0.56/3.71) av kronestyrkingen hittil i 2016 kan tilskrives oljeprisen, resten skyldes andre forhold. Norsk økonomi er oljeavhengig, men det globale valutamarkedet er gigantisk. Å tro at oljeprisen er en svært sterk driver av kronekursen er som å tro at “halen logrer hunden”.

Analyse

Vi starter med å laste ned daglig Brent oljepris (US$ per fat) fra Quandl. Vi har fokus på samme periode som i artikkelen, og starter i 2014.

plot of chunk unnamed-chunk-1

Som i artikkelen benytter vi den importveide kronekursen fra Norges Bank, der indeksen (I44) er satt lik 100 i 1995, og stigende indeksverdi betyr depresierende (svekket) kronekurs.

plot of chunk unnamed-chunk-2

Vi merker oss at oljeprisen har hatt en oppgang på 14.61% hittil i 2016, mens den importveide kronekursen har styrket seg med 3.71%. Spørsmålet nå er i hvor stor grad har oljeprisen bidratt til denne kronestyrkingen?

For å se nærmere på dette estimerer vi en regresjonsmodell på log differensiert form, der prosentvis endring i oljepris forklarer prosentvis endring i den importveide kronekursen. Modellen vår er som følger:

    \[ \Delta log(I44_{t})=\beta _{0}+\beta _{1} \Delta log(oljepris_{t})+\epsilon _{t}\]

Vi har daglige data fra 2014-01-02 til og med 2016-04-11, totalt 564 observasjoner. Vi får følgende resultat (standardfeil i parentes):

Sammenheng mellom % endring i Importveid kronekurs (I44) og % endring i Brent oljepris
diff(log(I44))
diff(log(oljepris)) -0.060***
(0.010)
Constant 0.0001
(0.0002)
N 563
R2 0.063
Adjusted R2 0.061
Residual Std. Error 0.005 (df = 561)
F Statistic 37.556*** (df = 1; 561)
Notes: ***Significant at the 1 percent level.
**Significant at the 5 percent level.
*Significant at the 10 percent level.

Resultater fra Regresjonsanalysen

Modellen har en Durbin-Watson verdi på 2.164 (og p-verdi på 0.052) som viser at det er antydning til negativ autokorrelasjon i modellen. Det er ingen trend i modellen.

Vi har en R^{2} på 0.063, dvs oljeprisen forklarer omlag 6.3 prosent av variasjonen i importveid kronekurs. Responsen er uelastisk. En 1% økning i oljeprisen forårsaker en 0.06% styrking av importveid kronekurs.

Vi ser at det er en sammenheng mellom oljepris og importveid kronekurs, men effekten er ikke spesielt sterk. En regresjonsmodell gir oss gjennomsnittseffekten gjennom hele perioden. Dette kan være en streng forutsetning i et dynamisk marked. La oss derfor forsøke en alternaiv modell der effekten kan variere over tid.

Varierende Oljepriseffekt

La oss spesifisere en State-Space regresjonsmodell der vi lar marginaleffekten variere over tid.

    \[y_{t}=\beta _{0,t}+\beta _{1,t} x_{t}+\varepsilon _{t},\;\varepsilon _{t}\sim N(0,\sigma _{\varepsilon}^{2})\]

    \[\beta _{0,t+1}=\beta _{0,t} + \varphi _{t},\;\varphi _{t} \sim N(0,\sigma _{\varphi}^{2}) \]

    \[\beta _{1,t+1}=\beta _{1,t} + \psi  _{t},\;\psi _{t} \sim N(0,\sigma _{\psi}^{2})\]

La \boldsymbol{\alpha}_{t}=(\beta _{0,t},\beta _{1,t})‘, \boldsymbol{x}_{t}=(1,x _{t})’, \boldsymbol{H}_{t}=diag(\sigma_{\varphi},\sigma_{\psi})‘ og G_{t}=\sigma_{\varepsilon}. Tilstands (state space) formen er:

    \[\begin{pmatrix} \boldsymbol{\alpha}_{t+1}\\ y_{t} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \boldsymbol{I}_{2}\\ x'_{t} \end{pmatrix} \boldsymbol{\alpha} _{t}+ \begin{pmatrix} \boldsymbol{H\eta }_{t}\\ G\epsilon _{t} \end{pmatrix} \]


med parametere:

    \[\boldsymbol{\Phi }_{t}= \begin{pmatrix} \boldsymbol{I}_{2}\\  x'_{t} \end{pmatrix},\;\boldsymbol{\Omega }= \begin{pmatrix} \sigma _{\varphi}^{2} & 0 & 0\\  0 & \sigma _{\psi}^{2} & 0\\ 0 & 0 & \sigma _{\varepsilon}^{2} \end{pmatrix}\]

Den initielle tilstands (state) matrisen er:

    \[\boldsymbol{\Sigma }=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\]

Vi ser at vi har en ordinær (statisk) regresjonsmodell når \sigma _{\varphi}^{2}=\sigma _{\psi}^{2}=0.

Et Kalman filter er en rekursiv algoritme som evaluerer momentene til en normalfordelt tilstandsvektor \boldsymbol{\alpha}_{t+1} betinget de observerte dataene \boldsymbol{Y}_{t}=(y_{1},…,y_{t}) og tilstandsmodellens parametere. Algoritmen er tilgjengelig i \boldsymbol{R} biblioteket dlm, skrevet av Petris[1].

Resultat fra State-Space modellen

I figuren under ser vi den daglige effekten av endringer i oljepris på den importveide kronekursen. Den gjennomsnittlige elastisiteten i modellen er -0.07 ikke langt unna gjennomsnittseffekten i regresjonsmodellen på -0.06.

plot of chunk unnamed-chunk-4

Det mest interessante er at effekten av oljeprisen var størst frem til i slutten av 2014, og har siden avtatt. Dette sammenfaller med avslutningen av det store oljeprisfallet. Den gjennomsnittlige elastisiteten i 2016 er -0.038. Dette innebærer at hittil i 2016, så har oljeprisen steget med 14.6%, og dette har forårsaket en styrking av krona på 0.56%. Omlag 15% av kronestyrkingen skyldes oljeprisen, resten skyldes andre forhold.

Gjør vi samme analyse med elastisiteten fra regresjonsmodellen finner vi at oljeprisen utgjør 20% av kronestyrkingen.

[1] Giovanni Petris (2010). An R Package for Dynamic Linear Models. Journal of Statistical Software, 36(12), 1-16. URL: http://www.jstatsoft.org/v36/i12/.

755 total views, 2 views today

Er Oslo Børs Oljeprisdrevet?

faksimile

E24 skriver (faksimile fra 29 mars) at oljeprisen er en av de desidert største driverne for oslo børs. La oss gjøre en analyse av i hvor stor grad oljeprisen påvirker Oslo Børs (OSEBX).

Vi finner at det er en sammenheng mellom oljeprisen og OSEBX. Når oljeprisen går opp med 1% går OSEBX opp med 0.21%. Endringer i oljeprisen forklarer 10.8% av variasjonen i OSEBX.
Oljeprisen var en viktigere driver i årene 2009-2012. De to siste årene samt begynnelsen av 2016 ligger på gjennomsnittet.

Vi starter analysen med å laste ned daglig Brent oljepris (US$ per fat) fra Quandl.
plot of chunk unnamed-chunk-1

Daglige sluttkurser på OSEBX laster vi ned fra Netfonds.
plot of chunk unnamed-chunk-2

Slår vi disse to datakildene sammen har vi daglige data fra 1997-01-02 til og med 2016-03-23, totalt 4738 observasjoner.

Vi estimerer en regresjonsmodell på log differensiert form, der prosentvis endring i oljepris forklarer prosentvis endring i osebx. Modellen vår er som følger:

    \[ \Delta log(y_{t})=\beta _{0}+\beta _{1} \Delta log(x_{t})+\epsilon _{t} \]

der \Delta log(y_{t})=log(y_{t})-log(y_{t-1}) og \Delta log(x_{t})=log(x_{t})-log(x_{t-1}). Her er y=osebx og x=oljepris.

Vi får følgende resultat (standardfeil i parentes):

Sammenheng mellom % endring i OSEBX og % endring i Brent oljepris
diff(log(osebx))
diff(log(oljepris)) 0.210***
(0.009)
Constant 0.0003
(0.0002)
N 4,737
R2 0.108
Adjusted R2 0.108
Residual Std. Error 0.014 (df = 4735)
F Statistic 573.017*** (df = 1; 4735)
Notes: ***Significant at the 1 percent level.
**Significant at the 5 percent level.
*Significant at the 10 percent level.

Resultater fra regresjonsmodellen

Modellen har en Durbin-Watson verdi på 1.9998 (og p-verdi på 0.984) som viser at det ikke er autokorrelasjon i restleddet.

Vi har en R^{2} på 0.108, dvs oljeprisen forklarer omlag 10.8 prosent av variasjonen i OSEBX. Responsen er uelastisk. En 1% endring i oljeprisen forårsaker en 0.21% endring i OSEBX. Det er ingen trend i modellen.

Vi ser at det er en sammenheng mellom oljepris og OSEBX, men effekten er ikke spesielt sterk. En regresjonsmodell gir oss gjennomsnittseffekten gjennom hele perioden. Dette kan være en streng forutsetning i et dynamisk marked. La oss derfor forsøke en alternaiv modell der effekten kan variere over tid.

Oljepriseffekten varierer over tid

I en alternativ modell lar vi parameterne variere over tid. Kalaba og Tesfatsion (1989) utviklet en algoritme som tillater dette[1].

Vår alternative Flexible Least Squares (FLS) modell blir da:

    \[ \Delta log(y_{t})=\beta _{0,t}+\beta _{1,t} \Delta log(x_{t})+\varepsilon _{t} \]

plot of chunk unnamed-chunk-7

Varierende oljepriseffekt

Den røde linja i figuren over er gjennomsnittet (0.2044) av alle \beta _{1,t} parameterne i perioden. Vi ser at denne verdien ikke er så forskjellig fra verdien i vår regresjonsmodell (0.2095). Jeg har benyttet en “smoothness”   vekt på \delta =0.1 i FLS estimeringen.

En kvadrert korrelasjonskoeffisient mellom den predikerte verdien av OSEBX (\Delta log(\hat{y}_{t})) og den faktiske verdien (\Delta log(y_{t})) er 0.983. I denne modellen er det en svært god samvariasjon mellom OSEBX og oljeprisen.

plot of chunk unnamed-chunk-10
Beregner vi årlige gjennomsnitt av de daglige effektene ser vi at i årene 2008 til og med 2012 var oljeprisen viktigst med en elastisitet opp mot 0.5. Årene 1997 til 2005 lå under gjennomsnittet. De to siste årene, samt begynnelsen av 2016 ligger rundt gjennomsnittet.

Til analysene har jeg benyttet R bibliotekene lubridate, Quandl, mosaic og stargazer.

[1]:“Time-Varying Linear Regression Via Flexible Least Squares”, Computers and Mathematics with Applications, Vol. 17 (8/9), pp. 1215-1245.

754 total views, 1 views today