Home » 2016

Yearly Archives: 2016

Hvor mange poeng har Klopp’s Liverpool løpt inn sammenlignet med Mourinho’s United?

VG har en interessant artikkel i dagens nettavis. Etter fem spilte kamper i Premier League, har Klopp's Liverpool løpt over 50 km lenger enn Mourinho's United. Har dette noe å si?
La oss se nærmere på dette. Dataene for antall km løpt og tabellen er som følger:

Vi lager en enkel modell der poeng er en funksjon av antall mål og antall km sprunget, dvs:

    \[poeng=\beta _{0}+\beta _{1}\:goals+\beta _{2}\:km\]

Dependent variable:
poeng
goals 0.672***
(0.044)
km 0.014
(0.016)
Constant -0.674
(8.528)
Observations 20
R2 0.945
Adjusted R2 0.939
Residual Std. Error 0.934 (df = 17)
F Statistic 146.232*** (df = 2; 17)
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Modellen viser at jo flere mål en skårer, jo flere poeng tar en. Uheldigvis er ikke km signifikant, men kanskje antall løpte km påvirker hvor mange mål som blir skårt?

Dependent variable:
goals
km 0.139*
(0.077)
Constant -76.062*
(42.316)
Observations 20
R2 0.152
Adjusted R2 0.105
Residual Std. Error 5.034 (df = 18)
F Statistic 3.233* (df = 1; 18)
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Her er det en sammenheng. Vi kan altså modellere (og estimere) dette som et system:

1)

    \[goals= \lambda _{0}+\lambda _{1}\:km\]

2)

    \[poeng=\alpha _{0}+\alpha _{1}\:goals+\alpha _{2}\:km\]

Vi spesifiserer den strukturelle modellen. Benyttet R pakken lavaan.

Vi ønsker nå å finne effekten av kmpoeng, dvs. \frac{\partial poeng}{\partial km}. Vi differensierer begge ligningene og får:

1')

    \[d(goals)= \lambda _{1}\:d(km)\]

2')

    \[d(poeng)=\alpha _{1}\:d(goals)+\alpha _{2}\:d(km)\]

Vi setter 1') inn i 2'), og får:

    \[ \frac{d(poeng)}{d(km)}=(\alpha _{1}\times \lambda _{1})+\alpha _{2}\]

I løpet av sesongens fem første kamper har Liverpool løpt 55 km mer enn United.
Hvor mange poeng utgjør dette? Gitt våre parameterestimater, blir det:

Dette innebærer at Liverpool har løpt inn 1.18 poeng per kamp når vi holder effekten av antall skårte mål konstant, sammenlignet med United.

En annen måte å se det på er at antall løpte km står for 59.04 prosent av de poengene Liverpool har hittil.

La oss håpe Liverpools løpeform holder seg gjennom sesongen!

1,941 total views, no views today

Uproblematisk Champions League Trekning

Trekningen til 2016/17 sesongen av Champions League ble gjennomført i dag. Det mest spennende denne gangen er at Manchester City manager Pep Guardiola skal møte sitt gamle lag Barcelona.

For fire år siden ble det betydelig mer oppmerksomhet rundt trekningen til 16-dels finalene. Det som skjedde den gangen var at en prøvetrekning ble gjennomført (og offentliggjort) dagen før den offisielle trekningen. På den offisielle trekningen ble det akkurat samme resultat som dagen før! Dette førte til stor oppstandelse. CMores ekspert på fotball mente at det var en så liten sannsynlighet for at samme trekning skulle skje to ganger at han ikke trodde det skyldtes tilfeldigheter.

La oss se på tilfeldighetene i en slik trekning, nærmere bestemt 16-dels finalene i 2012.

Det er 16 lag med i trekningen. Den første begrensningen er at to lag fra samme land ikke kan møtes. Det er i alt 120 ulike kombinasjoner av to lag til en kamp fra i alt 16 lag.

Landbegrensning

Lagene kom fra følgende land:

Vi beregner antall mulige land-kombinasjoner, og deler inn i hjemmeland og borteland.

Er hjemmeland og borteland like, kan de ikke spille mot hverandre.

Gitt denne landbegrensningen har vi 11 kampkombinasjoner som ikke er tillatt.

Begrensning på gruppetilhørighet

Den neste begrensningen går på gruppetilhørighet. Fra det innledende gruppespillet er det 8 grupper. To lag fra samme gruppe kan ikke møtes.

Vi beregner først mulige kombinasjoner av gruppetilhørighet.

Gitt denne gruppe begrensningen har vi 8 kampkombinasjoner som ikke er tillatt.

Begrensning på posisjon i gruppen

Den siste begrensningen er posisjon i gruppen etter at gruppespillet er ferdig. Ingen gruppe 1’ere kan møtes. Gruppe 2’erne er gitt verdien 0.

Gitt denne siste plasseringsbegrensningen har vi 28 kampkombinasjoner som ikke er tillatt.

Mulige kampkombinasjoner

Gitt de ulike begrensningene, la oss se på antall mulige kampkombinasjoner.

Det viser seg at for disse lagene, så er det 77 kampkombinasjoner som kan spilles. I dataene er det kun mulig å spille en kamp dersom det står 0 i “mulig.kamp”.

hjemmelag bortelag likeland sammegruppe begge.er.no.1 mulig.kamp
V1 Valencia PSG 0 0 0 0
V2 Valencia Real Madrid 1 0 0 1
V3 Valencia ManU 0 0 0 0
V4 Valencia AC Milan 0 0 0 0
V5 Valencia Barcelona 1 0 0 1
V6 Valencia Shaktar 0 0 0 0
V7 Valencia Borrussia D 0 0 0 0
V8 Valencia Arsenal 0 0 0 0
V9 Valencia Bayern M 0 1 0 1
V10 Valencia Porto 0 0 0 0
V11 Valencia Malaga 1 0 0 1
V12 Valencia Celtic 0 0 0 0
V13 Valencia Juventus 0 0 0 0
V14 Valencia Galatasaray 0 0 0 0
V15 Valencia Schalke 0 0 0 0
V16 PSG Real Madrid 0 0 0 0
V17 PSG ManU 0 0 1 1
V18 PSG AC Milan 0 0 0 0
V19 PSG Barcelona 0 0 1 1
V20 PSG Shaktar 0 0 0 0
V21 PSG Borrussia D 0 0 1 1
V22 PSG Arsenal 0 0 0 0
V23 PSG Bayern M 0 0 1 1
V24 PSG Porto 0 1 0 1
V25 PSG Malaga 0 0 1 1
V26 PSG Celtic 0 0 0 0
V27 PSG Juventus 0 0 1 1
V28 PSG Galatasaray 0 0 0 0
V29 PSG Schalke 0 0 1 1
V30 Real Madrid ManU 0 0 0 0
V31 Real Madrid AC Milan 0 0 0 0
V32 Real Madrid Barcelona 1 0 0 1
V33 Real Madrid Shaktar 0 0 0 0
V34 Real Madrid Borrussia D 0 1 0 1
V35 Real Madrid Arsenal 0 0 0 0
V36 Real Madrid Bayern M 0 0 0 0
V37 Real Madrid Porto 0 0 0 0
V38 Real Madrid Malaga 1 0 0 1
V39 Real Madrid Celtic 0 0 0 0
V40 Real Madrid Juventus 0 0 0 0
V41 Real Madrid Galatasaray 0 0 0 0
V42 Real Madrid Schalke 0 0 0 0
V43 ManU AC Milan 0 0 0 0
V44 ManU Barcelona 0 0 1 1
V45 ManU Shaktar 0 0 0 0
V46 ManU Borrussia D 0 0 1 1
V47 ManU Arsenal 1 0 0 1
V48 ManU Bayern M 0 0 1 1
V49 ManU Porto 0 0 0 0
V50 ManU Malaga 0 0 1 1
V51 ManU Celtic 0 0 0 0
V52 ManU Juventus 0 0 1 1
V53 ManU Galatasaray 0 1 0 1
V54 ManU Schalke 0 0 1 1
V55 AC Milan Barcelona 0 0 0 0
V56 AC Milan Shaktar 0 0 0 0
V57 AC Milan Borrussia D 0 0 0 0
V58 AC Milan Arsenal 0 0 0 0
V59 AC Milan Bayern M 0 0 0 0
V60 AC Milan Porto 0 0 0 0
V61 AC Milan Malaga 0 1 0 1
V62 AC Milan Celtic 0 0 0 0
V63 AC Milan Juventus 1 0 0 1
V64 AC Milan Galatasaray 0 0 0 0
V65 AC Milan Schalke 0 0 0 0
V66 Barcelona Shaktar 0 0 0 0
V67 Barcelona Borrussia D 0 0 1 1
V68 Barcelona Arsenal 0 0 0 0
V69 Barcelona Bayern M 0 0 1 1
V70 Barcelona Porto 0 0 0 0
V71 Barcelona Malaga 1 0 1 2
V72 Barcelona Celtic 0 1 0 1
V73 Barcelona Juventus 0 0 1 1
V74 Barcelona Galatasaray 0 0 0 0
V75 Barcelona Schalke 0 0 1 1
V76 Shaktar Borrussia D 0 0 0 0
V77 Shaktar Arsenal 0 0 0 0
V78 Shaktar Bayern M 0 0 0 0
V79 Shaktar Porto 0 0 0 0
V80 Shaktar Malaga 0 0 0 0
V81 Shaktar Celtic 0 0 0 0
V82 Shaktar Juventus 0 1 0 1
V83 Shaktar Galatasaray 0 0 0 0
V84 Shaktar Schalke 0 0 0 0
V85 Borrussia D Arsenal 0 0 0 0
V86 Borrussia D Bayern M 1 0 1 2
V87 Borrussia D Porto 0 0 0 0
V88 Borrussia D Malaga 0 0 1 1
V89 Borrussia D Celtic 0 0 0 0
V90 Borrussia D Juventus 0 0 1 1
V91 Borrussia D Galatasaray 0 0 0 0
V92 Borrussia D Schalke 1 0 1 2
V93 Arsenal Bayern M 0 0 0 0
V94 Arsenal Porto 0 0 0 0
V95 Arsenal Malaga 0 0 0 0
V96 Arsenal Celtic 0 0 0 0
V97 Arsenal Juventus 0 0 0 0
V98 Arsenal Galatasaray 0 0 0 0
V99 Arsenal Schalke 0 1 0 1
V100 Bayern M Porto 0 0 0 0
V101 Bayern M Malaga 0 0 1 1
V102 Bayern M Celtic 0 0 0 0
V103 Bayern M Juventus 0 0 1 1
V104 Bayern M Galatasaray 0 0 0 0
V105 Bayern M Schalke 1 0 1 2
V106 Porto Malaga 0 0 0 0
V107 Porto Celtic 0 0 0 0
V108 Porto Juventus 0 0 0 0
V109 Porto Galatasaray 0 0 0 0
V110 Porto Schalke 0 0 0 0
V111 Malaga Celtic 0 0 0 0
V112 Malaga Juventus 0 0 1 1
V113 Malaga Galatasaray 0 0 0 0
V114 Malaga Schalke 0 0 1 1
V115 Celtic Juventus 0 0 0 0
V116 Celtic Galatasaray 0 0 0 0
V117 Celtic Schalke 0 0 0 0
V118 Juventus Galatasaray 0 0 0 0
V119 Juventus Schalke 0 0 1 1
V120 Galatasaray Schalke 0 0 0 0

Hva er sannsynligheten for to like trekninger?

I trekningen er det 16 lag, noe som gir 120 ulike kampkombinasjoner som det skal trekkes 8 kamper fra. Lag fra samme land kan ikke spille mot hverandre. To lag fra samme gruppe kan ikke møtes, og ingen gruppe 1’ere kan møtes. Disse begrensningene gjør at det til sammen er 43 kampkombinasjoner som ikke kan spilles. Det gjenstår da 77 mulige kampkombinasjoner som det skal trekkes 8 kamper til.

Sannsynligheten for å trekke et unikt sett av 8 kamper fra 77 mulige kombinasjoner er da 8/77, eller 10.39%. Sannsynligheten for å trekke samme unike 8 kampkombinasjon to ganger etter hverandre er da 8/77 x 8/77, eller 1.08%, altså ikke helt usannsynlig. Sjansen for at en av dine lottorekker skal gå inn på lørdag er 0.0000186%. Det er lite det!

885 total views, 1 views today

90% av lærerstudentene strøk i matte ved UiT, men er UiT dårligere enn alle de andre?

“Staten brukte ti millioner på mattekurs. På enkelte skoler strøk over 90 prosent.”

Dette er overskriften i Aftenposten i dag (9/8/2016). Bare 3 av 4 potensielle lærerstudenter på landsbasis bestod forkurset i matematikk. Alle med karakter 3 eller dårligere i matematikk på videregående måtte bestå forkurset for å kunne starte på lærerutdanningen.

I lokalavisene har mitt eget universitet (UiT) fått gjennomgå. Fra Nordlys kan vil leste at: “9 av 10 lærerstudenter i nord klarte ikke matematikkeksamen”, mens avisa iTromsø skriver: “90 prosent strøk på mattekurset ved UiT”.

Disse resultatene er uten tvil svært begredelige. Men det som er interessant fra et analytisk ståsted er om det er signifikante forskjeller i strykprosenten når en sammenligner mellom de ulike lærerstedene.

For å gjøre en lang historie kort, så er det kun forskjellen i strykprosent mellom HiOA – Nord.Nesna på 31 prosent som er signifikant forskjellig. UiT er dermed ikke dårligere enn alle andre lærersteder når en tar hensyn til variasjonen i dataene.

Ingen av de andre 170 kontrastene er signifikant forskjellig. En kontrast er når vi tar to og to lærersteder av gangen og sammenligner strykprosenten mellom disse. Vi kan dermed konkludere med at strykprosenten på landsbasis var 75.7 prosent. Alle lærerstedene var like dårlige, med ett unntak altså.

Hvordan har vi så kommet frem til dette resultatet? Aftenposten har vært så omtenksomme at de har åpnet for muligheten til å laste ned dataene nederst i artikkelen sin.

Her er tabellen med strykprosenter per lærersted, kilde: lenke i Aftenposten.

Lærested Bestått Ikke.Bestått Totalt Andel.ikke.bestått Andel.Bestått
1 HiB 15 24 39 61.500 38.500
2 HiHm 2 31 33 93.900 6.100
3 HiOA 22 49 71 69 31
4 HiSF 4 9 13 69.200 30.800
5 HiØ 5 18 23 78.300 21.700
6 HSH 5 16 21 76.200 23.800
7 HSN.BV 8 27 35 77.100 22.900
8 HSN.T 4 15 19 78.900 21.100
9 HVO 4 11 15 73.300 26.700
10 NLA 5 9 14 64.300 35.700
11 Nord.Bodø 1 10 11 90.900 9.100
12 Nord.Levanger 4 19 23 82.600 17.400
13 Nord.Nesna 0 3 3 100 0
14 NTNU 5 28 33 84.800 15.200
15 UiA 12 22 34 64.700 35.300
16 UiO 6 26 32 81.300 18.800
17 UiS 13 31 44 70.500 29.500
18 UiT.Alta 1 1 2 50 50
19 UiT.Tromsø 2 18 20 90 10

Se vi på dataene i en figur, så ser vi at det er stor variasjon i andelen stryk (ikke bestått).

plot of chunk unnamed-chunk-2

Skal en teste om strykprosenten (en proporsjon) er lik mellom læringssteder kan en benytte en kji-kvadrattest.

Formelt så definerer vi nullhypotesen som at det ikke er forskjell i strykprosenten (p) mellom n (i vårt tilfelle 19) populasjoner som:

H_{0}: p_{1} = p_{2} = ... = p_{n}. Den alternative hypotesen er: H_{1}: ikke alle p_{i} er like (i=1, 2, …, n).

Test statistikken er kji-kvadratfordelt, og er i R funksjonen prop.test(). Analysen på dataene gir:

På et 5% signifikansnivå ser vi at p-verdien er større enn 0.05, vi beholder dermed nullhypotesen. Alle strykprosentene er like.

Vi kan gå videre i analysen ved å gjøre en Marascuillo prosedyre for å sammenligne to og to proporsjoner. Prosedyren er som følger:

Anta at vi har utvalg med utvalgsstørrelse n_{i} (i=1, 2, …, k) fra k populasjoner. Det første vi gjør er å beregne kontrastene p_{i} - p_{j} (for i \neq j) for alle k(k-1)/2 kontrastpar. Vi velger et signifikansnivå (\alpha = 0.05) og beregner kritisk verdi, CV_{ij} som følger:

    \[CV_{ij}=\sqrt{\chi ^{2}_{1-\alpha , k-1}}\sqrt{\frac{p_{i}(1-p_{i})}{n_{i}}+\frac{p_{j}(1-p_{j})}{n_{j}}}\]

I de tilfellene der absoluttverdien av kontrasten er større enn kritisk verdi, har vi en signifikant forskjell på et 5% nivå.

R koden som ble benyttet til denne analysen er som følger:

1,854 total views, no views today

SSB’s API for å laste ned Bensin- og Dieseldata

SSB har nå annonsert at de legger hele sin statistikkbank åpen via API. La oss prøve dette ved å laste ned salg og prisdata på bensin og diesel.

Laster ned nødvendige R pakker:

Vi starter med Tabell: 03687: Salg av petroleumsprodukter, etter kjøpegruppe og produkt (mill. liter). Foreløpige tall.

plot of chunk unnamed-chunk-2

plot of chunk unnamed-chunk-2

Deretter laster vi ned Tabell: 09654: Priser på drivstoff (kr per liter).

plot of chunk unnamed-chunk-3

plot of chunk unnamed-chunk-3

La oss kjapt se på om det er sesong og trend i salgsdataene til bensin, diesel og aggregert salg.

plot of chunk unnamed-chunk-4

plot of chunk unnamed-chunk-4

plot of chunk unnamed-chunk-4

Vi ser at sesongmønsteret til bensin og diesel ikke er helt sammenfallende.

plot of chunk unnamed-chunk-5

16,344 total views, 8 views today

Påvirker Oljeprisen Kronekursen?

DN skriver (13.04, krever innlogging) at oppgangen i oljeprisen har bidratt til å styrke kronen siden begynnelsen av januar. Dersom oljeprisen fortsetter å stige er det utsikter til ytterligere kronestyrking ifølge sjeføkonom Wilhelmsen i Nordkinn Asset Management. La oss se nærmere på dette utsagnet. Er det slik at oljeprisen påvirker kronekursen? Og i så fall, hvor sterk er denne sammenhengen?

Det er en sammenheng mellom oljepris og importveid kronekurs, men effekten er ikke spesielt sterk. Oljeprisen var viktigst frem mot utgangen av 2014, mot slutten av det dramatiske oljeprisfallet. Siden har oljeprisen blitt mindre viktig. Hittil i 2016 har oljeprisen steget med 14.6%, mens den importveide kronekursen har styrket seg med 3.71%. Oljeprisøkningen på 14.6% har forårsaket en styrking av krona på 0.56%. Omlag 15% (0.56/3.71) av kronestyrkingen hittil i 2016 kan tilskrives oljeprisen, resten skyldes andre forhold. Norsk økonomi er oljeavhengig, men det globale valutamarkedet er gigantisk. Å tro at oljeprisen er en svært sterk driver av kronekursen er som å tro at “halen logrer hunden”.

Analyse

Vi starter med å laste ned daglig Brent oljepris (US$ per fat) fra Quandl. Vi har fokus på samme periode som i artikkelen, og starter i 2014.

plot of chunk unnamed-chunk-1

Som i artikkelen benytter vi den importveide kronekursen fra Norges Bank, der indeksen (I44) er satt lik 100 i 1995, og stigende indeksverdi betyr depresierende (svekket) kronekurs.

plot of chunk unnamed-chunk-2

Vi merker oss at oljeprisen har hatt en oppgang på 14.61% hittil i 2016, mens den importveide kronekursen har styrket seg med 3.71%. Spørsmålet nå er i hvor stor grad har oljeprisen bidratt til denne kronestyrkingen?

For å se nærmere på dette estimerer vi en regresjonsmodell på log differensiert form, der prosentvis endring i oljepris forklarer prosentvis endring i den importveide kronekursen. Modellen vår er som følger:

    \[ \Delta log(I44_{t})=\beta _{0}+\beta _{1} \Delta log(oljepris_{t})+\epsilon _{t}\]

Vi har daglige data fra 2014-01-02 til og med 2016-04-11, totalt 564 observasjoner. Vi får følgende resultat (standardfeil i parentes):

Sammenheng mellom % endring i Importveid kronekurs (I44) og % endring i Brent oljepris
diff(log(I44))
diff(log(oljepris)) -0.060***
(0.010)
Constant 0.0001
(0.0002)
N 563
R2 0.063
Adjusted R2 0.061
Residual Std. Error 0.005 (df = 561)
F Statistic 37.556*** (df = 1; 561)
Notes: ***Significant at the 1 percent level.
**Significant at the 5 percent level.
*Significant at the 10 percent level.

Resultater fra Regresjonsanalysen

Modellen har en Durbin-Watson verdi på 2.164 (og p-verdi på 0.052) som viser at det er antydning til negativ autokorrelasjon i modellen. Det er ingen trend i modellen.

Vi har en R^{2} på 0.063, dvs oljeprisen forklarer omlag 6.3 prosent av variasjonen i importveid kronekurs. Responsen er uelastisk. En 1% økning i oljeprisen forårsaker en 0.06% styrking av importveid kronekurs.

Vi ser at det er en sammenheng mellom oljepris og importveid kronekurs, men effekten er ikke spesielt sterk. En regresjonsmodell gir oss gjennomsnittseffekten gjennom hele perioden. Dette kan være en streng forutsetning i et dynamisk marked. La oss derfor forsøke en alternaiv modell der effekten kan variere over tid.

Varierende Oljepriseffekt

La oss spesifisere en State-Space regresjonsmodell der vi lar marginaleffekten variere over tid.

    \[y_{t}=\beta _{0,t}+\beta _{1,t} x_{t}+\varepsilon _{t},\;\varepsilon _{t}\sim N(0,\sigma _{\varepsilon}^{2})\]

    \[\beta _{0,t+1}=\beta _{0,t} + \varphi _{t},\;\varphi _{t} \sim N(0,\sigma _{\varphi}^{2}) \]

    \[\beta _{1,t+1}=\beta _{1,t} + \psi  _{t},\;\psi _{t} \sim N(0,\sigma _{\psi}^{2})\]

La \boldsymbol{\alpha}_{t}=(\beta _{0,t},\beta _{1,t})‘, \boldsymbol{x}_{t}=(1,x _{t})’, \boldsymbol{H}_{t}=diag(\sigma_{\varphi},\sigma_{\psi})‘ og G_{t}=\sigma_{\varepsilon}. Tilstands (state space) formen er:

    \[\begin{pmatrix} \boldsymbol{\alpha}_{t+1}\\ y_{t} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \boldsymbol{I}_{2}\\ x'_{t} \end{pmatrix} \boldsymbol{\alpha} _{t}+ \begin{pmatrix} \boldsymbol{H\eta }_{t}\\ G\epsilon _{t} \end{pmatrix} \]


med parametere:

    \[\boldsymbol{\Phi }_{t}= \begin{pmatrix} \boldsymbol{I}_{2}\\  x'_{t} \end{pmatrix},\;\boldsymbol{\Omega }= \begin{pmatrix} \sigma _{\varphi}^{2} & 0 & 0\\  0 & \sigma _{\psi}^{2} & 0\\ 0 & 0 & \sigma _{\varepsilon}^{2} \end{pmatrix}\]

Den initielle tilstands (state) matrisen er:

    \[\boldsymbol{\Sigma }=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\]

Vi ser at vi har en ordinær (statisk) regresjonsmodell når \sigma _{\varphi}^{2}=\sigma _{\psi}^{2}=0.

Et Kalman filter er en rekursiv algoritme som evaluerer momentene til en normalfordelt tilstandsvektor \boldsymbol{\alpha}_{t+1} betinget de observerte dataene \boldsymbol{Y}_{t}=(y_{1},…,y_{t}) og tilstandsmodellens parametere. Algoritmen er tilgjengelig i \boldsymbol{R} biblioteket dlm, skrevet av Petris[1].

Resultat fra State-Space modellen

I figuren under ser vi den daglige effekten av endringer i oljepris på den importveide kronekursen. Den gjennomsnittlige elastisiteten i modellen er -0.07 ikke langt unna gjennomsnittseffekten i regresjonsmodellen på -0.06.

plot of chunk unnamed-chunk-4

Det mest interessante er at effekten av oljeprisen var størst frem til i slutten av 2014, og har siden avtatt. Dette sammenfaller med avslutningen av det store oljeprisfallet. Den gjennomsnittlige elastisiteten i 2016 er -0.038. Dette innebærer at hittil i 2016, så har oljeprisen steget med 14.6%, og dette har forårsaket en styrking av krona på 0.56%. Omlag 15% av kronestyrkingen skyldes oljeprisen, resten skyldes andre forhold.

Gjør vi samme analyse med elastisiteten fra regresjonsmodellen finner vi at oljeprisen utgjør 20% av kronestyrkingen.

[1] Giovanni Petris (2010). An R Package for Dynamic Linear Models. Journal of Statistical Software, 36(12), 1-16. URL: http://www.jstatsoft.org/v36/i12/.

3,546 total views, 9 views today

Er Oslo Børs Oljeprisdrevet?

faksimile

E24 skriver (faksimile fra 29 mars) at oljeprisen er en av de desidert største driverne for oslo børs. La oss gjøre en analyse av i hvor stor grad oljeprisen påvirker Oslo Børs (OSEBX).

Vi finner at det er en sammenheng mellom oljeprisen og OSEBX. Når oljeprisen går opp med 1% går OSEBX opp med 0.21%. Endringer i oljeprisen forklarer 10.8% av variasjonen i OSEBX.
Oljeprisen var en viktigere driver i årene 2009-2012. De to siste årene samt begynnelsen av 2016 ligger på gjennomsnittet.

Vi starter analysen med å laste ned daglig Brent oljepris (US$ per fat) fra Quandl.
plot of chunk unnamed-chunk-1

Daglige sluttkurser på OSEBX laster vi ned fra Netfonds.
plot of chunk unnamed-chunk-2

Slår vi disse to datakildene sammen har vi daglige data fra 1997-01-02 til og med 2016-03-23, totalt 4738 observasjoner.

Vi estimerer en regresjonsmodell på log differensiert form, der prosentvis endring i oljepris forklarer prosentvis endring i osebx. Modellen vår er som følger:

    \[ \Delta log(y_{t})=\beta _{0}+\beta _{1} \Delta log(x_{t})+\epsilon _{t} \]

der \Delta log(y_{t})=log(y_{t})-log(y_{t-1}) og \Delta log(x_{t})=log(x_{t})-log(x_{t-1}). Her er y=osebx og x=oljepris.

Vi får følgende resultat (standardfeil i parentes):

Sammenheng mellom % endring i OSEBX og % endring i Brent oljepris
diff(log(osebx))
diff(log(oljepris)) 0.210***
(0.009)
Constant 0.0003
(0.0002)
N 4,737
R2 0.108
Adjusted R2 0.108
Residual Std. Error 0.014 (df = 4735)
F Statistic 573.017*** (df = 1; 4735)
Notes: ***Significant at the 1 percent level.
**Significant at the 5 percent level.
*Significant at the 10 percent level.

Resultater fra regresjonsmodellen

Modellen har en Durbin-Watson verdi på 1.9998 (og p-verdi på 0.984) som viser at det ikke er autokorrelasjon i restleddet.

Vi har en R^{2} på 0.108, dvs oljeprisen forklarer omlag 10.8 prosent av variasjonen i OSEBX. Responsen er uelastisk. En 1% endring i oljeprisen forårsaker en 0.21% endring i OSEBX. Det er ingen trend i modellen.

Vi ser at det er en sammenheng mellom oljepris og OSEBX, men effekten er ikke spesielt sterk. En regresjonsmodell gir oss gjennomsnittseffekten gjennom hele perioden. Dette kan være en streng forutsetning i et dynamisk marked. La oss derfor forsøke en alternaiv modell der effekten kan variere over tid.

Oljepriseffekten varierer over tid

I en alternativ modell lar vi parameterne variere over tid. Kalaba og Tesfatsion (1989) utviklet en algoritme som tillater dette[1].

Vår alternative Flexible Least Squares (FLS) modell blir da:

    \[ \Delta log(y_{t})=\beta _{0,t}+\beta _{1,t} \Delta log(x_{t})+\varepsilon _{t} \]

plot of chunk unnamed-chunk-7

Varierende oljepriseffekt

Den røde linja i figuren over er gjennomsnittet (0.2044) av alle \beta _{1,t} parameterne i perioden. Vi ser at denne verdien ikke er så forskjellig fra verdien i vår regresjonsmodell (0.2095). Jeg har benyttet en “smoothness”   vekt på \delta =0.1 i FLS estimeringen.

En kvadrert korrelasjonskoeffisient mellom den predikerte verdien av OSEBX (\Delta log(\hat{y}_{t})) og den faktiske verdien (\Delta log(y_{t})) er 0.983. I denne modellen er det en svært god samvariasjon mellom OSEBX og oljeprisen.

plot of chunk unnamed-chunk-10
Beregner vi årlige gjennomsnitt av de daglige effektene ser vi at i årene 2008 til og med 2012 var oljeprisen viktigst med en elastisitet opp mot 0.5. Årene 1997 til 2005 lå under gjennomsnittet. De to siste årene, samt begynnelsen av 2016 ligger rundt gjennomsnittet.

Til analysene har jeg benyttet R bibliotekene lubridate, Quandl, mosaic og stargazer.

[1]:“Time-Varying Linear Regression Via Flexible Least Squares”, Computers and Mathematics with Applications, Vol. 17 (8/9), pp. 1215-1245.

1,669 total views, 7 views today